弈客围棋(yikeweiqi)は中国の囲碁中継サイトです。LizzieYzyはそこの中継を同期させてるだけですからLizzieYzyで解決できる問題ではないですね。
初心者さんの質問に答えられる人はいるのかな？　少なくとも私は知りません。

せっかく作成した初手からのグラフが消えてしまうとのことですが、グラフを作成したら一旦保存するのはどうでしょうか？
何度も分析するのが面倒であれば、対局が終わってから総棋譜をまとめて分析するとか。工夫次第である程度対応できると思います。
それでは不満で改善を望む場合は、ここではなく開発者へ問い合わせるのが良いと思います。

hope366 様

なるほど、グラフが消えてしまうことがわかっているのですから、例えば、スクリーンショットを取って、別窓で表示させるという手段はありますね。
日本の２日制の対局で、AI分析と比較しながら観戦するようなとき（特に２日目の終盤だけしか余裕のないとき）には、形勢の流れがわかっていないと面白さが半減しますから。

本題についてですが、日本語版ではなく、オリジナル版で英語表示されてみると、
更新→Load
リフレッシュ→reflesh
ですね。
つまり、『更新』は棋譜を再度ロードし直す。
の意でしょうが、『リフレッシュ』ボタンの作用がどう異なるのか？
はわかりませんね。
直感的には、訳語として、『更新』→『リロード』のほうがわかりやすいのかも？

以前 AI新着情報のページで紹介した「簡単英語辞書SETee」では
▶更新 [こうしん]
⬦(n,vs) renewal/update/innovation/improvementと訳して
います　Loadは「再読込」と訳したほうが わかりやすかったかも

https://freesoft-100.com/review/setee.html

最近リリースした「Lizzieyzy日本語版4」では、Yikeライブの右上の「更新」が「再読み込み」となっています。
これ以外にも、かなりの箇所の日本語表示を変更しました。

また新規の碁盤表示をする時に、間違って作業中の盤面を消してしまわないようにするための確認ダイアログを表示する変更が最近加えられましたが、これはLizzieyzy日本語版4には適用されていません。