ホバーエフェクトを利用者側で無効化する方法があるのか私は知りません。
全画面表示にするとそのウィンドウがタブと重なるのなら全画面表示をその時だけ止めればどうでしょうか？

なお、ホバーエフェクトに効果は無いかもしれませんが、アニメーションエフェクトを無効にしたら私の場合、ポップアップウィンドウがかなりずれて表示されるようになりました。
「Windows10でアニメーションエフェクトを無効にする事で高速化しよう！」
https://aprico-media.com/posts/2194

普段は部分画面表示で使用しているのですが、今回たまたま部分画面表示でもタスクバーがディスプレイの下部に隠れてしまって表示できなくなる現象が生じてしまいました。ただ、現在は部分画面表示で支障なく使えています。いろいろご教授ありがとうございました。ちなみに、アニメーションエフェクトは無効化してみましたが効果はありませんでした。

この問題は過去に指摘されたことがあり、GitHubのLizzieYzyのIssuesで取り上げられています。
https://github.com/yzyray/lizzieyzy/issues/102
ポップアップ表示の位置を変更するのは難しい・・という回答でした。

「<」や「>」をよく使うとのことですが、もしマウスにホイールボタンが付いている場合は、ホイールの上下で高速に操作することが可能です。
ホイールボタンが無い場合は、キーボードの「↑」と「↓」でも代用可能です。

ポップアップ表示については、マウスカーソルを左から右にスライドさせると、ボタンと重なり易いですね。
ポップアップ表示が気になる場合は、マウスカーソルを右から左にスライドさせるといくらか使い易いみたいです。

KifuDePot等他の棋譜ビューアでは「＞」や「＜」は大きく見やすい位置にありここをクリックすることに慣れていたので、代用キーについては失念しておりました。マウスのホイールキーについては、一手一手ゆっくり進めるには向きませんでしたが、キーボードの「↑」「↓」は十分代用できることがわかりましたのでこれからはこちらを使いたいと思います。いろいろご教示いただきありがとうございました。
ちなみに、https://github.com/yzyray/lizzieyzy/issues/102の中で「マウスを固定すると永遠に表示されるようになって便利になった」との趣旨が書かれていますが、私の場合マウスを「＞」に固定して使うことが多く、かえって表示が消えなくなり不便を感じていました。このポップアップはタブの表示とほとんど同じなのであまり意味がないようにも思えます。

ポップアップ表示が数秒で消える元の仕様にしたものをアップロードしました。その他の機能は最新のままです。
https://37.gigafile.nu/0429-b887448050185b76f30eec6343ac3ded4
マウスを少しでも動かすとポップアップが再度表示されるので微妙ではありますが、よかったら使ってみてください。

「<」や「>」のところのみポップアップ表示を無効にすることも可能なのかもしれませんが、私にはやり方が分かりません。
Issuesに投稿すれば対応してくれるかもしれませんが、最近は開発状況が停滞しているみたいなので微妙かもしれません。

hope366様
早速、アップロードしていただきありがとうございました。以前のエンジンを再ロードして使ってみました。ポップアップは最初には出ますが、すぐに消え、その後はマウスを動かさなければ出ませんし、左右のタブに移動してもすぐにクリックすれば再び出ることはありませんでした。お陰さまで、新しいバージョンにもなり、ストレスなく使えます。どうもありがとうございました。