私の環境ではLizzieYzy-2.5.2pre2-non_RTXのLeela0110 GPUは、途中からの対局でもちゃんと打ってくれます。
Leela0110 CPUも同じくちゃんと打ってくれます。

実際の操作手順や設定画面等を詳細に報告すると、問題解決に役立つかもしれません。

”現在の局面からAIと対局”を指定しても、分析はオンになっています。
先に分析を停止してから、”現在の局面からAIと対局”を指定することで動きだしました。

インストールしたばかりでパラメータの変更はしていません。
一応、設定を一つ添付しておきます

分析については必要のない時は止める習慣になっていて、AIとの対局を始めようとするときに分析オンの状態を放置したままAIとの対局を始めるということをやったことがなかったのですが、今やってみたら、分析オンの状態のままAIとの対局を開始しても、自動的に分析は停止して通常通り対局が始まりますね。

私の環境では今のところkenさんと同じ問題を再現することができないのですが、他の人だとどんな感じでしょうか？

確認です。
LizzieYzy-2.5.2pre2-non_RTXでエンジンをLeela0110 GPUとして、読ませた棋譜の途中から一方をAIとして対局させるわけですね。
その条件だけなら私の環境でもAIは対局してくれます。

そうです。
（hopeさんへの確認かと勘違いしていました。遅くなって、済みませんでした。）
なお、CPUの方でも同じです。

何度やってみても、Leela0110 CPUもLeela0110 GPUも、途中からの対局で打ってくれます。
PC環境に原因があるとも思えませんが・・・？